Алексей Николаевич в апреле 2022 года, будучи добровольцем, одним из первых жителей района, отправился в зону проведения специальной военной операции, служил командиром взвода десантно-штурмовой группы. В одном из боев, выполняя боевые задачи, был сам серьезно ранен, выводя боевых товарищей из-под обстрела. 8 июля 2022 года по 6 марта 2023 года — период временной нетрудоспособности. 7 марта 2023 года приступил к обязанностям главы Мари-Турекской городской администрации Республики Марий Эл. Награжден медалью «За отвагу». Указ о награждении Алексея Николаевича Суворова медалью «За отвагу» подписан Президентом Российской Федерации В. В. Путиным 13 мая 2023 года.